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Les nombres fournis dans l’énoncé sont dans des cases grises. On indique en petit autour des cases l’ordre dans lequel on remplit les nombres. Lorsque l’on a momentanément deux possibilités, on l’a indiqué en gris.
1. Il y avait une erreur dans l’énoncé, les nombres autorisés vont de 1 à 7. En regardant les trois lignes en gras, on obtient que 3×10=1+…+7+2×a où a est la valeur dans le rond en gras. On obtient 
Ensuite, on complète facilement.
2. En regardant les trois droites verticales, on obtient que 3×Σ=1+…+11=66 donc Σ=22. On trouve immédiatement le 9. En regardant la colonne centrale, la somme des deux nombres restants vaut 16=11+5=10+6=9+7. Seul 10+6 est possible, dans un sens ou dans l’autre. On trouve le sens en regardant la diagonale passant par le 11, puis on complète.
3. En regardant les quatre lignes en gras, on obtient 4Σ=1+⋯+13+3a. En regardant les lignes horizontales, on obtient 3Σ=1+⋯+13-a. Deux équations, deux inconnues, on est bon. En les soustrayant on obtient Σ=4a, puis on remplace dans la seconde équation pour obtenir
donc a=7. On trouve au passage que Σ=28. Il reste à vérifier que l’on peut bien compléter le reste, et en effet, nous donnons un exemple ci-dessus.
4. En regardant les trois lignes horizontales, on obtient que 3Σ=1+…+10-a, où a est le nombre dans la case en gras, d’où a=55-3⋅18=1. En regardant les quatre lignes en gras, on obtient que 4Σ=1+…+9+3b où b est le nombre entouré deux fois. Donc :
Puis on complète.
5. En regardant les trois lignes en gras, on obtient que 3Σ=1+…+9+a où a est le nombre dans la case en gras. Donc a=3⋅18-45=9. Les deux derniers nombres du cercle ont pour somme 15=10+5=9+6=8+7, donc la seule possibilité est 8 et 7. Les deux derniers nombres dans la ligne contenant le 10 somment à 8 ce qui donne forcément 3 et 5. Il reste 4 et 6 pour les deux derniers nombres. Dans la ligne verticale, parmi les huit combinaisons, seule 5+6+7 fait 18. Pour s’en convaincre, notez que si l’on prend 3 ou 4 on peut faire au plus 17. On obtient automatiquement les derniers nombres.
6. En étudiant les trois triangles avec un G gras, on obtient que 1+…+9+α=3⋅17, où α est la somme des trois sommets du triangle retourné. Donc α=51-45=6 et le triplet associé est 1,2,3. Il n’y a plus que deux triplets possibles pour le petit triangle central : 4,6,7 ou 4,5,8. Il reste 5,8,9 ou 6,7,9 pour les sommets du grand triangle. L’un des trois côtés du triangle moyen contient 1 et 3. Les deux sommets restants du triangle avec un G correspondant somment à 13=9+4=8+5=6+7. Seul 9 et 4 est possible. Il reste deux possibilités pour tout compléter, sans compter les symétries du triangle (douze possibilités en tout).
