1. Les carrés encadrés
On en a un grand découpé en 4, soit 5 carrés. A l’intérieur, on en a un autre, aussi découpé en 4, soit 5 autres carrés. On a donc 10 carrés en tout.
2. Vols en avion
On prolonge les trajectoires et on mesure les distances restant à parcourir pour sortir du champ de vision. L’ordre de disparition est CBDEA.
3. Cadenas
Testons les différentes possibilités en commençant par A=0 (pas de solution pour B). A doit être pair, car 2B=26-3A est pair. A=2 ne fonctionne pas non plus. Donc les solutions possibles sont A=4, 6, 8 qui donnent B=7, 4, 1. Mathias peut choisir 3 codes.
4. Les chiffres de 2026
Le plus petit est 2026 et le plus grand est 6220, donc la différence est 4194.
5. Les crayons de couleur
Voici une façon de dessiner qui nécessite 8 couleurs. On ne peut pas faire moins.
6. Le dossard impartial
1+2=3 ko, 1+2+3=6 ko (si Alice a le dossard 4, les dossards après elle ne peuvent pas avoir pour somme 6). 1+2+3+4=10<6+7 ; 1+2+3+4+5=15=7+8 ok : 1+2+3+4+5+6=21>8+9 ; 1+2+…7=28<9+10+11 ; 1+2+…8=36>10+11+12 ; … Il n’y a pas d’autre solution. Le numéro de son dossard est donc 6 et il y a 8 coureurs.
7. Cu(bi)colore
Il y a un seul cube avec 1 face rouge ou 5 faces rouges. Avec 2 faces rouges (ou 2 faces bleues), soit elles sont opposées, soit elles sont adjacentes (2 possibilités). Avec 3 faces rouges, soit 2 sont opposées, soit aucune n’est opposée (2 possibilités). On a donc en tout 1+1+2+2+2+1+1=10 possibilités.
8. Les 17 pions
Il faut déplacer 7 pions. Pour éviter les pions côte à côte, il faut les mettre sur des cases intercalées, noires ou blanches sur la figure.
9. Rencontre ferroviaire
Pour parcourir 480 km, le 1er train met 3 heures et arrive donc au milieu du trajet à 12h45. Le 2e train mettra 2 heures, il devra donc partir à 10h45.
10. Mondo
Chaque triangle ayant 3 côtés et chaque carré 4 côtés, on a en tout 18+16=34 côtés. Dans la figure à obtenir, on a 10 côtés extérieurs, pour faire 5 m de périmètre. Les autres sont « intérieurs » et donc comptés en double puisqu’ils sont communs à 2 formes : on a donc (34-10)/2=12 traits intérieurs, soit 6 m. La longueur totale est donc 11 m, quelle que soit la configuration (exemple ci-contre).
11. Tours de Hanoï
Notons nX le déplacement du disque n vers le piquet X. Il faut d’abord déplacer le 4 (et non le 5) sur B pour libérer C. Pour cela il faut mettre 3, 2 et 1 sur 5. Voici la séquence à suivre : 1B-2C-1C-4B. Maintenant, il faut mettre le 5 en A : 1B-2A-1A-3B-1C-2B-1B-5A. Maintenant, le 4 en C : 1A-2C-1C-3A-1B-2A-1A-4C. Pour finir : 1B-2C-1C. Il faut 23 déplacements.
12. Le parc du quadrato
Le côté de Beethoven est la diagonale de Lilli, donc l’aire de Beethoven est 2 fois l’aire de Lilly : 4052 m2.
13. Le gamin et ses bêtes
Soit N l’âge de Mathis à la naissance de son chien ; l’âge de sa tortue était 2N années. Quand Mathis avait 14 ans, l’âge du chien était 14-N année et l’âge de la tortue 14+N et 6(14-N)=14+N, donc N=10. Actuellement son âge est P, celui du chien P-10 et celui de la tortue P+10, avec 2P=3(P-10)+(P+10)/2. Donc P=50/3 soit 16 ans et 8 mois.
14. Chimie Shadok
Nous déduisons les transformations suivantes :
8 GA -> 2 GA + 3 ZO, notons (8,0,0,0)->(2,0,3,0)
16 GA -> 2 BU + 7 ZO et 16 BU -> 2 GA + 7 ZO
32 GA -> 2 GA + 15 ZO et 32 BU -> 2 BU + 15 ZO
64 GA -> 2 BU + 31 ZO …
Puisque 2026=1024+512+256+128+64+32+8+2 :
(2026,0,0,0)-> (0,2,511,0)+(2,0,255,0)+(0,2,127,0)+(2,0,63,0)+(0,2,31,0)+(2,0,15,0)+(2,0,3,0)+(2,0,0,0)=(10,6,1005,0) -> (4,6,1008,0)
(3) -> (256,258,0,252) ->(2,4, 254,252) ->(0,2,256,252)
(3) -> (64,66,0,316) -> (2,4,62,316) ->(0,2,64,316) -> (16,18,0,332) -> (2,4,14,332) -> (0,2,16,332) -> (4,6,0,336) -> (0,2,4,336) -> (1,3,0,337)
On peut donc obtenir 337 molécules MEU au maximum.
15. L’équation du second degré
Le discriminant de l’équation est 
. Ce doit être un carré, soit 
ou bien 
(b-a et b+a ont même parité). On a donc 4 solutions pour a : 11, 34, 74, 151
16. Trois femmes et un vélo
Si Corinne n’utilise pas le vélo, son temps de parcours en courant est 
. Marielle et Marjorie se partagent équitablement le vélo sur les 22 km ; leur temps de parcours est donc au minimum 
supérieur au temps de Corinne. On peut améliorer pour que les 3 amies arrivent ensemble, si Corinne ramène le vélo en arrière après 11+x km, à 11-x km, pour que Marielle et Marjorie fassent toutes deux 11+x km à vélo. Dans ce cas le temps de Corinne est : 
; le temps de Marjorie et Marielle est : 
. Pour que les temps soient égaux, il faut x=1 et le temps minimum est 124 mn.
17. Racines infiniment imbriquées
et an est entier, donc le discriminant 1+4n est un carré. Donc c’est le carré d’un nombre impair mais le carré de tout nombre impair s’écrit 1+4p(p+1) (carré de 2p+1). Donc le 2026e nombre entier est obtenu pour p=2026 soit n=2026*2027= 4 106 702
18. Sur l’océan
Sur le 45e parallèle, le rayon de la circonférence est 
, si 
est le rayon à l’équateur. Lorsqu’il se déplace vers le Sud de 1000km, il parcourt un angle de 
, donc il est à la latitude 
. Lorsqu’il fait 1000 km vers l’Est, il parcourt un angle de 
. Donc la distance à son point de départ, quand il revient au Nord, est 
. Il vaut mieux connaitre 
ce qui donne la distance 
