1er problème : EN NOIR ET BLANC : Deux des dix disques de la figure ont été noircis. Noircissez d’autres disques de façon que l’on ait toujours 1 ou 3 disques noirs sur chacun des 8 alignements tracés.
On ne peut pas laisser blanc le rond au milieu sinon on doit noircir les 2 sommets haut-gauche et bas-droit. Il suffit alors de noircir le centre, celui au-dessus et celui à droite.
2ème problème : L’ETENDOIR : La figure représente 3 plaques carrées que Luc vient de peindre. Pour les faire sécher, il les a attachées de proche en proche, chacune par 2 coins opposés, entre 2 poteaux verticaux. Les angles A, B, C et D mesurent des nombres entiers de degrés. Pour les écrire, on doit utiliser une fois et une seule chaque chiffre de 1 à 9. Combien mesure au maximum, en degré, l’angle B ?
A+B+C+D=270 (pour le montrer, on tourne autour d’un point : d’abord A, puis -90° pour retrouver le segment de départ de B, puis B, puis -90°, puis C, puis -90°, puis D et on retrouve l’axe vertical vers le bas), et B=1xx. La somme de 2 à 9 est 44. Il faut décomposer ce groupe en 2 groupes de 4 nombres de sorte qu’un groupe (les unités de A, B, C et D) ait une somme multiple de 10 : 20 ou 30 et l’autre groupe (les dizaines de A, B, C et D) ait un total de 15 ou 14 respectivement pour faire 17 avec la retenue. Il faut dont un groupe dont la somme est 30 (6,7,8,9) et un autre dont la somme est 14 (2,3,4,5). Ainsi le plus grand B est 159°.
3e problème : LES DEUX VILLAGES : Alphavillage et Betabled sont 2 villages distants de 10km. Plusieurs routes nationales rectiglines passent à proximités de ces 2 villages. Chacune d’elles passe au plus près à exactement 2 km d’Alphavillage et 3 km de Betabled. Quel est le nombre de ces routes nationales, au maximum ?
Les routes doivent être tangentes aux cercles de rayon 2 et de centre Alphavillage et de rayon 3 et de centre Betabled. Il y a 4 routes qui vérifient cette condition.
4e problème : LE CARRE AUTOUR DU TRIANGLE : Un triangle équilatéral de côté 10cm est tracé sur le cahier de Mathias. Celui-ci construit alors un carré dont les côtés passent par les 3 sommets du triangle. Combien mesure le côté du carré au minimum ? Si besoin on prendra 1,414 pour 
et 1 ,732 pour 
et on arrondira la réponse exprimée en cm au centième le plus proche.
Inversement, prenons un carré et inscrivons le plus grand triangle équilatéral à l’intérieur. Par raison de symétrie, un sommet du triangle sera un sommet du carré et les 2 autres seront symétriques par rapport à la diagonale du carré.
Soit a le côté du carré et b la distance au sommet du triangle (b<a). 
puis 
soit 
