1er problème : LE CLUB : Dans un club de jeux mathématiques et logiques, tous les membres, sauf 11 d’entre eux, sont des garçons. Dans n’importe quel groupe de 20 membres, il y a toujours au moins 7 filles. Quel est au maximum, le nombre total de membres de ce club ?
Il y a 11 filles selon l’énoncé. En prenant un groupe de 20 membres, on prend au moins 7 filles, ce qui veut dire qu’il n’y a pas plus de 13 garçons. Il y a donc au maximum 11 filles +13 garçons = 24 membres..
2ème problème : LES CINQ DISPARITIONS MAGIQUES : Noircissez 5 cases de cette grille de façon qu’avec les nombres qui resteront visibles toutes les lignes et toutes les colonnes aient la même somme.
On calcule d’abord la somme des lignes : 79, 56, 55, 78, 57. Entre la 1ère et la 4e ligne, il faut retirer 2 nombres consécutifs tels que le résultat soit inférieur à 55, soit 25 sur la 1ère et 24 sur la 4e et on obtient 54. On obtient 54 sur les autres lignes en retirant respectivement 2, 1 et 3.
On vérifie alors la somme des colonnes : 54 aussi.
Il faut donc retirer 25, 2, 1, 24 et 3.
3e problème : UN VELO POUR DEUX AMIS : Arthur et Blaise doivent aller de Mathville à Geomcity qui sont distantes de 40 km. Ils disposent d’un seul vélo pour deux, mais ils ne peuvent monter à deux sur le vélo. Arthur marche à une vitesse de 4 km/h et fait du vélo à une vitesse de 30 km/h. Blaise marche à une vitesse de 6 km/h et fait du vélo à une vitesse de 20 km/h. S’ils partent tous 2 à 8h du matin de Mathville, à quelle heure seront-ils tous les 2 au plus tôt à Geomcity ?
Pour optimiser, on va chercher à ce qu’ils mettent le même temps. Si Arthur marche d km et fait du vélo, 40-d km, son temps total est : 
. Blaise fait alors du vélo pendant d km et son temps total est 
. On résoud l’égalité et on obtient : 
soit d=16 km et le temps total est 4h48mn. Ils arrivent au plus tôt à 12h48.
4e problème : DECOUPAGE EN CINQ : Découpez cette figure en cinq parties superposables, en suivant les lignes du quadrillage. La superposition de deux parties peut nécessiter le retournement de l’une des deux.
La figure a une superficie de 35 carreaux ; on va donc former des parties de 7 carreaux. En haut à droite, on a 3 carreaux (roses) ensemble. De même les
protubérances permettent de lier 2 carreaux (gris clair et gris foncé). Après on essaie par tentatives : j’ai commencé par lier les 2 protubérances gris clair pour écarter ce cas et ça a fonctionné !
